Observer-Centered Geometry and the Chord Metric Approach

 

Observer-Centered Geometry and the Chord Metric Approach

1. Starting Point: Where Is the Observer’s Eye?

In classical geometries, the observer’s eye is hidden — it is never explicitly defined.

Euclidean Geometry

The eye is seemingly everywhere and nowhere at once.

• Space is homogeneous and “flattened”

• World curvature is ignored or averaged

• Measurement is absolute and observer-independent

👉 This is convenient for drafting and calculation, but unrealistic for living perception.

Spherical Geometry

The world is closed.

• Lines are great circles

• The eye is logically placed outside the sphere, because:

  • from inside a sphere, the whole cannot be seen

The observer becomes external to the system.

👉 This produces a “divine” point of view.

Lobachevskian (Hyperbolic) Geometry

Space is open.

• Parallels diverge

• Lines curve relative to a local eye

👉 Natural interpretation:

• the eye is inside the space

• the metric depends on distance from the observer

• the world “compresses” toward the horizon

---

2. The Shared Problem of All These Geometries

In all three cases:

📌 The eye is not a measuring instrument

It is:

• ignored,

• abstracted,

• or pushed “outside the brackets.”

But a real human measures space through actions, not formulas.

---

3. The Conceptual Breakthrough: Measurement as a Chain

The significance of the American patent (angle trisection) lies not in the geometric trick itself, but in its methodology.

What it introduces fundamentally is a measurement chain:

eye → hand → tool → object → boundary

• The eye becomes an assembly sensor

• Measurement is not instantaneous, but procedural

• Geometry emerges during action

👉 Space does not simply exist — it is constructed.

---

4. Astral Lines: The Core Idea (Komissarenko, Olia, and Marina)

The name is precise but often misunderstood.

Astral lines are NOT:

• mysticism

• “subtle worlds”

• metaphors of the soul

Astral lines ARE:

• lines of coordination between observer and space

---

5. The Chord Geometry Integration

Classical geometry relies heavily on circular measures and angular metrics, which inevitably accumulate approximation error through π.

The geometry of chords offers a different foundation:

• Distance is defined by direct connections (chords), not arcs

• Measurement does not rely on infinitesimal curvature

• The metric is constructed through finite, repeatable acts

In this sense, a chord is not an abstract line — it is a completed act of reach between two boundaries.

This aligns naturally with astral lines:

• both reject idealized continuity

• both define space through access, not abstraction

---

6. Principle Statement (Clean Formulation)

The metric of space is defined not by coordinates,
but by the paths through which the observer gains access to measurement.

That is:

• a line is not a geometric object

• a line is an act of establishing distance

In chord-based geometry, this act avoids circular abstraction and preserves metric stability without reliance on π.

---

7. Difference from Classical Geometries

Criterion	Classical Geometry	Astral / Chord-Based Geometry
Eye	Hidden	Central
Measurement	Abstract	Procedural
Space	Given	Generated
Line	Exists	Is constructed
Center	Fixed	Mobile
Metric	Angular / arc-based	Chordal / access-based

---

8. A Crucial Consequence

In the system of astral lines:

• there is no single center

• each observer creates their own metric

• metrics can be coordinated without central authority

👉 This opens paths toward:

• autonomous navigation systems

• distributed control without a center

• a new logic of spatial decision-making

(This resonates strongly with your narrative about the students and their discovery.)

---

9. Why This Idea Could Remain “Unnoticed”

• It lies between mathematics and embodied experience

• It resists full formalization

• It requires redefining the role of the observer

• It is incompatible with centralized control systems

---

10. Short Summary (Paragraph-Ready)

Astral lines are a method of deriving spatial metrics through the actions of the observer.
They do not describe space — they generate it, binding eye, tool, and boundary into a single process.
Unlike classical geometries, where space is predefined, here it emerges at the moment of measurement, supported by chord-based metrics that avoid cumulative abstraction error and preserve direct spatial access.

Illustration Brief: Observer-Centered Chord Geometry

Загальна ідея

Ілюстрація має показати, що простір не даний наперед, а виникає через дії спостерігача. Лінії — це не абстрактні криві, а хорди, які з’єднують точки доступу до меж простору. Центр не фіксований, він рухається разом з оком.

---

Композиція (зверху вниз)

1. Центральний елемент — ОКО

• Розташування: трохи зміщене від геометричного центру композиції

• Стиль: не реалістичне, а схематичне око або світлова точка з лінзою

• Навколо ока — тонке кільце уваги, не коло, а деформований контур (натяк на неідеальну метрику)

Підпис (малим шрифтом):

Observer / Eye as measurement origin

---

2. Ланцюг виміру (радіально вперед)

Від ока йде послідовний ланцюг, не суцільна лінія, а сегменти:

1. Eye

2. Hand (абстрактна форма, як шарнір)

3. Tool (лінійка, трос або штанга без поділок)

4. Object (точка або вузол)

5. Boundary (нерівна межа простору)

Кожен сегмент:

• з’єднаний прямою хордою

• має невелику стрілку напряму дії

Підпис збоку:

Measurement is a process, not a point

---

3. Геометрія хорд (основна сітка)

• Простір не в клітинку і не в координатах

• Побудований з прямих відрізків-хорд, що:

  • не утворюють ідеальних кіл

  • перетинаються під різними кутами

  • мають різну довжину

Важливо:

• Жодних дуг і окружностей

• Якщо є кривизна — вона виникає як результат багатьох хорд, а не як форма сама по собі

Підпис:

Chord-based metric (no arc dependency, no π accumulation)

---

4. Астральні лінії (лінії узгодження)

• Виділені тоншим або світлішим штрихом

• Йдуть:

  • від ока

  • через інструмент

  • до різних меж

Ці лінії:

• не паралельні

• не симетричні

• не обов’язково прямі по всій довжині

• можуть “ламатися” у вузлах дії

Підпис:

Astral lines = coordination paths between observer and space

---

5. Рухомий центр

Показати декілька напівпрозорих положень ока:

• попереднє

• поточне

• потенційне

Від кожного — інша система хорд.

Це важливо:

• метрика змінюється з положенням спостерігача

• простір “перебудовується” разом із ним

Підпис:

No fixed center — metric follows the observer

---

6. Межа простору

• Не коло і не сфера

• Швидше нерівний полігон або хвилястий контур

• Межа має точки контакту, куди доходять хорди

За межею — порожнеча або слабка тінь:

• простір існує тільки там, де до нього дотягнулися

Підпис:

Space exists only where access is established

---

Стиль і колір

• Основні лінії: темно-графітові

• Астральні лінії: світліші або з легким світінням

• Око / центр: теплий акцент (біло-жовтий)

• Фон: нейтральний, без текстури

---

Чого НЕ повинно бути

❌ координатної сітки
❌ ідеальних кіл
❌ глобального центру
❌ декоративної “містики”
❌ чисел і формул

---

Ключове повідомлення ілюстрації

Lines are not drawn — they are performed.
Space is not given — it is accessed.