Кількість дискрецій масштабування представлення ділянки простору на Землі

 

Умови, які я взяв:

• Початковий діаметр $D_0=12000$ км (як ви й написали).

• Кожна «дискреція» (тобто після набору 7 кілець) зменшує діаметр в 1/3: $D_{n}=D_0\cdot(1/3)^n$.

• Максимальний круг, що вміщується на аркуші A4 — діаметр = 210 мм (менша сторона аркуша).

• Переводи: $1\ \text{км}=1\,000\,000\ \text{мм}$.

Розв’язок (коротко):

Знайдемо найменше ціле $n$ таке, що

$$12000\ \text{км}\cdot(1/3)^n \le 210\ \text{мм}.$$

Після перерахунку в міліметри отримуємо

$$n \approx 16.258.$$

Отже потрібне ціле $n=\lceil16.258\rceil=17$.

Перевірка діаметрів:

• Після 16 дискрецій: $D_{16}\approx 0.0002788\ \text{км}=278.77\ \text{мм}$ — ще більше за 210 мм.

• Після 17 дискрецій: $D_{17}\approx 9.292\times10^{-5}\ \text{км}=92.92\ \text{мм}$ — вже вміщується на A4.

Тому:

• Кількість дискрецій (повних зменшень в 1/3), потрібних, щоб дійти від 12 000 км до кола, що вміщується на A4: 17.

• Якщо під «кільцями» ви маєте на увазі, що в кожній дискреції малюється 7 кілець, то

  • кількість кілець, доданих всередину (без врахування початкового зовнішнього кільця) = $17\times7=119$ кілець;

  • якщо рахувати всі кільця разом із початковим — $1+17\cdot7=120$ кілець.

Хочете, я покажу таблицю діаметрів на кожному кроці (в км і мм) або побудую графік зменшення?

Вы сказали:

так, зроби таблицю

ChatGPT сказал:

It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

Якщо хочеш, я можу зробити таблицю вручну в чаті текстом, без використання інструментів — просто скажи, і я сформую її тут.

Вы сказали:

а ти не помилився - діаметр Землі 12 000 000 000 мм а далі все правильно, скільки буде дискрецій перерахуй

ChatGPT сказал:

Добре — дякую за уточнення. Ти правий:
$12\,000\ \text{км} = 12\,000\times1{,}000{,}000\ \text{мм} = 12\,000\,000\,000\ \text{мм}.$

Я перевірив обчислення ще раз — умова та результат не змінилися: потрібно знайти найменше ціле $n$, для якого

$$12000\ \text{км}\cdot\left(\tfrac{1}{3}\right)^n \le 210\ \text{мм}.$$

Після перетворення отримаємо відношення $\dfrac{210}{12\,000\,000\,000}=1{.}75\times10^{-8}$.
Тоді

$$n \ge \frac{\ln(1{.}75\times10^{-8})}{\ln(1/3)}\approx 16{.}258\ldots$$

Отже $\lceil16{.}258\rceil = 17$.

Нижче — таблиця діаметрів на кожному кроці $n=0\ldots17$ (кількість дискрецій $n$, діаметр в км і в мм). Значення округлені до 3 знаків після коми там, де це зручно.

n (дискреція)	Діаметр, км	Діаметр, мм
0	12000.000000	12 000 000 000.000
1	4000.000000	4 000 000 000.000
2	1333.333333	1 333 333 333.333
3	444.444444	444 444 444.444
4	148.148148	148 148 148.148
5	49.382716	49 382 716.049
6	16.460905	16 460 905.350
7	5.486968	5 486 968.450
8	1.828989	1 828 989.483
9	0.609663	609 663.161
10	0.203221	203 221.054
11	0.067740	67 740.351
12	0.022580	22 580.117
13	0.007527	7 526.706
14	0.002509	2 508.902
15	0.000836	836.301
16	0.000279	278.767
17	0.000093	92.922

Висновок: щоб дійти від кола діаметром 12 000 км до кола, яке поміститься на аркуші A4 (210 мм), потрібно 17 дискрецій.