Боксологія. Глава 11. Геометричний експеримент.

1. Природні рішення і людські спроби
У природі вже закладені гармонійні форми: художник бачить їх у листі, яблуці чи вазі, а геометр бачить у пропорціях та співвідношеннях. Арифметика дозволяє комбінувати цілі числа у формулах, проте не
всі рівняння мають рішення. Вже сам факт неможливості виразити співвідношення довжини кола та його радіуса цілим числом став для людини викликом і джерелом пошуку.
2. Перші відкриття числа π
Ще у XVII–XX ст. до н.е. єгиптяни використали перше наближення числа π як . Це була практична версія, придатна для інженерних розрахунків. Пізніше грецькі математики шукали інші шляхи: Гіппій з Еліди та Нікомед відкрили нові криві лінії – квадратрису та конхоїду, які дозволяли вирішувати задачі ділення та побудови.
3. Квадратриса та конхоїда
Учень Платона, Динострат, застосував квадратрису для випрямлення кола. Це стало першим кроком до уявлення, що криві можна зіставляти з відрізками прямої. Так народилися поняття квадратриси Динострата та конхоїди Нікомеда, які увійшли до історії математики як особливі інструменти пошуку нових рішень.
4. Діофантові рівняння
У III ст. Діофант сформулював рівняння з багатьма невідомими. У простому випадку — коли сума двох змінних у другій степені дорівнює третій змінній у другій степені — ми отримуємо теорему Піфагора і знамениті «піфагорові трійки», що стали фундаментом гармонії чисел і геометрії.
5. Теорема Ферма
У XVII ст. П’єр Ферма залишив на полях книги Діофанта свою відому примітку: рівняння з показником степеня більше двох не має цілочисельних рішень. Ця теорема залишалася загадкою три століття.
Доказ з’явився лише у 1998 році, коли Ендрю Уайлс представив його на конгресі в Берліні, спираючись на приватний випадок гіпотези еліптичних функцій.
6. Гіпотеза Пуанкаре і Перельман 
XXI століття принесло нову революцію: Григорій Перельман вирішив задачу тисячоліття – гіпотезу Пуанкаре. Його метод «хірургічного видалення» довів, що замкнутий тривимірний простір без «дірок» завжди приводиться до сферичної форми. Це рішення стало символом нового способу мислення у математиці: простір можна не лише рахувати, а й «перетворювати».
7. Геометричний експеримент
Виникає питання: як перевіряти ці різноманітні формули та гіпотези? Відповіддю став геометричний експеримент. Це послідовність практичних дій, яка дозволяє виявити, що є істинним, а що — ні.
У 1972 році Вільям Мур винайшов прилад для метричного виміру простору за допомогою спеціальної лінійки. Цей експеримент відкрив можливість переходу від абстрактних формул до реальних вимірювань просторових характеристик.
8. Нові підходи: астральні лінії та хорди
Сьогодні з’являються нові ідеї, що поєднують старі традиції з сучасною наукою.
Астральні лінії Комісаренка — це спосіб опису невидимих зв’язків у просторі.
Хорди Іщенка — це геометрична система, яка дозволяє бачити простір через пропорції кривих і їх комбінацій.
Разом вони наближають нас до створення метрики простору, яка дає змогу безпосередньо вимірювати його характеристики, без складних перетворень та виправлень.
9. Висновок
Геометричний експеримент — це ключ до переходу від реальності до формули, метричної системи виміру. Він показує, що простір має власну мову, яка не завжди піддається арифметиці, але завжди відкривається достовірними даними через форму.
У Боксології ми прийшли до висновку, що жодна теорія науки не може бути абсолютно завершеною.
Вона завжди ґрунтується на: аксіомах, які самі по собі є лише домовленістю;
обмеженнях Геделя, що вказують на неповноту будь-якої системи;
недосконалості числового апарату, адже навіть елементарні співвідношення — як відношення довжини кола до його радіуса — виражаються нескінченними і неточними коефіцієнтами;
евклідовій геометрії, яка надмірно спирається на ментальні уявлення дослідника та його здатність уявляти «правильний» простір;
дозволах та заборонах, що накладає наукова традиція, іноді штучно звужуючи поле пошуку.
Частково ці межі долаються завдяки методам, які виходять за рамки строгого формалізму — як, наприклад, метод Дюркгейма, що дозволяє подивитися на людину й суспільство не лише через цифри, а й через структуру взаємодій.
Але остаточним кроком, який пропонує Боксологія, є геометричний експеримент.
10. Сутність методу 
Геометричний експеримент — це принцип, що означає: не обмежуватися абстрактними розрахунками чи уявними конструкціями, а створювати на практиці:
малювати, будувати графічні образи, конструювати моделі, комбінувати різні підходи у єдиній формі.
Цей експеримент не є тільки технічним прийомом. Він є шляхом пізнання, який дозволяє перевірити:
що є що, а що чим не є.
11. Майстерня Боксології
Майстерня Боксології — це не лабораторія у класичному сенсі, а простір, де відбувається живе випробування геометрії. Тут малюнок стає моделлю, модель стає гіпотезою, а гіпотеза повертається у форму нового малюнка.
У цьому колі взаємоперетворень народжується справжнє розуміння:
не лише теоретичне, а й практичне.
Гасло Боксології
Наш підсумок можна виразити простим гаслом:
«Геометричний експеримент — це шлях подолання межі пізнання».