Боксологія. Друга глава. Лінія.

 II. Лінія

1. Евклід і народження "фантастичної" прямої
У класичній геометрії Евкліда лінія — це нескінченна множина точок, ідеальна, без товщини, що тягнеться у двох протилежних напрямках.
Але найбільшу загадку і вибух мислення дала його ідея про дві паралельні прямі, які ніколи не перетинаються. Це стало джерелом як математичної строгості, так і філософських сумнівів. Адже в
реальному світі ми завжди стикаємося з обмеженістю, з кривиною простору та з "наближеннями", а не з ідеалами.
Саме тут народжується те, що можна назвати "арифметикою приблизностей" — спробою міряти неможливе, впроваджувати коефіцієнти, робити поправки, будувати експерименти. Людство ніби ковзало між можливим і неможливим, вчилося мислити за межами очевидного.

2. Лобачевський – гіперболічна відвага
Ніколай Лобачевський став тим, хто вперше серйозно "зламав" аксіому паралельних прямих. У його світі через точку поза прямою можна провести безліч прямих, які не перетинають дану.
Це була справжня революція спостереження: виявилося, що лінія не є однаковою для всіх можливих "очей спостерігача". Зміна точки зору кардинально змінює геометрію. Істина виявилася відносною, залежною від кривизни простору.
3.  Таким чином, Евклід дав основу — пряма, яка ніколи не перетинається з іншою паралельною. Це народило ідеали й аналітику приблизностей.
Лобачевський зруйнував ідеал, сказавши: прямих може бути безліч. Янош Бойяи незалежно від нього відкрив те саме, але дав власну філософську та системну
інтерпретацію — побачив у цьому народження нового світу. Гаусс інтерпретував дослідження "на полі" в своєму "сферичному погляді". 

Далі з цього вийшла нова перспектива на простір, де «лінія» стала вже не догмою, а шляхом до нових форм та різних точок зору в безпосередньому розуміння - "ока спостерігача". Тут лінія перетворюється на живу траєкторію, що з’єднує точку спостереження з об’єктом, і більше не є лише холодною статичністю та ментальною "нескінченністю" що вимагає потім вакууму та ідеалу неіснуючих умов для своєї реалізації. Сьогодні - йдуть змагання технологій: хто швидше і точніше розпізнає інформацію, яка надходить з пристроїв "ока спостерігача" з мільйонів місць спостереження та моніторингу для безпеки та технологічних процесів. 

4. Від лінії до фігури
Дослідження лінії — від Евкліда до Лобачевського та його наступників — показало, що будь-яка лінія не існує сама по собі. Вона завжди або є межею (точки зібрані у вздовжність), або є частиною більшої фігури.
Тому природним кроком мислення стало: будувати з ліній фігури, знаходити гармонію в замкнених формах. Тут з’являється перехід до кола, трикутника, багатокутника, сфери. Лінія перетворюється на "музику простору", в якій окрема точка стає нотою, а фігура — мелодією.

5. Боксологічний погляд
У Боксології лінія — це зв’язок між точками життя. До речі, вони - точки, спочатку "інтуітивні", ми розуміємо що у кожного тіла є центр та межа. Тіла навколо нас - схожі, наприклад, яблука всі однієї форми та розміру але немає жодного однакового. 
Вона може бути фантастичною (як у Евкліда) — чистим ідеалом бескінечних паралельних ліній.
Вона може бути безліччю можливостей (як у Лобачевського).
Вона може бути живою траєкторією (як у Яноша Бойяи).

І зрештою вона стає першою ниткою для ткання форм — переходом від хаосу до гармонії.

*Янош Бойяи (János Bolyai, 1802–1860) — угорський математик, син Фаркаша Бойяи. Він

практично паралельно з Лобачевським відкрив неевклідову (гіперболічну) геометрію. Тобто це не «додатковий напрям», а ще один самостійний першовідкривач того ж «зламу» п’ятої аксіоми Евкліда.
Різниця була лише в тому, що Лобачевський опублікував свої праці трохи раніше, а Янош Бойяи писав більш систематично і навіть поетично, описуючи нову геометрію як «абсолютно новий всесвіт із нічого».