Боксологія. Глава 6. Астральні лінії.

I. Астральні Лінії: поява та розвиток ідеї

Поняття Астральних Ліній виникло як спроба поєднати геометрію, фізику простору та нові способи вимірювання, що вийшли за межі класичних метричних систем.
У 1972 році американський винахідник Вільям М. Мур (William M/ Moore) отримав патент на інструмент для виміру просторових величин за допомогою лінійки з шарніром. Цей прилад дозволяв не лише вимірювати кути й відстані, а й моделювати їх у тривимірному просторі. Сама ідея отримала назву «третє око просторової метрики», адже вона відкривала новий спосіб бачення відношень між величинами — не лише в "рукодосяжній" площині, а безпосередньо у просторі, за межами досяжності традиційної лінійки виміру.
Подальші дослідження пов’язані з фізиком В.Комісаренком, який працював над побудовою математичного апарату для нової метричної геометрії. Його учениця, Ольга Єрмолаєва, розвинула арифметичні методи формалізації просторових вимірів написала програму на "Бейсику" для багатосекторних вимірів, вводячи поняття проєкційних багатосекторних рівнів та "астральних ліній", кривих, що добуваються за допомогою формул.
У 2002–2004-х роках група з факультативного вчителя Комісаренка — Комісаренко, Єрмолаєвої та Мисниченко — створила систему геометрії та арифметичних формул, яка дозволила описати багатовимірні координатні співвідношення. Ці розрахунки стали фундаментом як для моделі Багатосектора (структури кола з розподілом ліній, пропорцій та кутів по секторах), що давало нову метричну форму за допопомогою заповненого простору Астральних Ліній.

Сутність Астральних Ліній
Астральні Лінії — це уявні (але математично визначені) напрямки в просторі, що виконують функцію невидимих каналів зв’язку між точками, об’єктами чи навіть цілими системами. Вони не є фізичними лініями, але мають обчислювані параметри: кутові зміщення, довжини кореляцій та коефіцієнти симетрії.
Їхня головна функція: 

забезпечувати координацію руху об’єктів у просторі без центрального керування;
давати змогу передбачати траєкторії та узгоджувати їх у багатовимірному полі;
описувати гармонійні структури, які виникають у природі — від кристалів до орбіт планет.
Таким чином, Астральні Лінії стали концептуальним містком між практикою виміру просторових величин (інструмент Мура), математичною основою (формули Комісаренка та його школи) і сучасними уявленнями про автономні системи в багатовимірному просторі.

В наступних главах ми розглянемо, як астральні лінії "спровокували" появу нового неевклідового простору за допомогою хорд Іщенка та нова метрика такого простору. 

II. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

Для отримання математичного рівняння астральних ліній з словесного визначення:
«геометричне місце точок, рівновіддалених від початку променя та постійного віддалення між собою від променя чи паралельних променів на половині постійного віддалення» виконаємо креслення (фіг. 1, 2, 3, 4).
В полярній системі координат, суміщеній з декартовими координатами на фіг.1, рівняння мають простий вигляд.
З визначення слідує, що довільна точка знаходиться на дузі кола, стягнутій ламаною з хорд постійної величини , кількістю .
З визначення функції синуса та рівнобедреного трикутника з основою та сторонами маємо:

Звідки
– полярний радіус-вектор,
– полярний кут,
– порядковий номер кута від променя.

(фіг.1)
Схема півкола з поділом на рівні кути та позначенням точок на дузі.
В декартових координатах (фіг.2) з визначення слідує, що довільна точка на колі з центром в початку координат та радіусом з кінцем хорди , що стягує дугу, яка вже стягнута ламаною з хорд постійної величини , кількістю .
Привівши в двох прямокутних трикутниках ординати, маємо рівняння:
Або:
Тому:
З цих рівнянь знаходимо параметричну форму:

У випадку з паралеллю в полярній системі координат полярний кут збільшується на половину кута з вершини рівнобедреного трикутника з основою , тому аналітична формула має вигляд:
У випадку з паралеллю в декартових координатах (фіг.4), хорда збільшується по довжині на прирівнюючи ординати в двох прямокутних…