Глава IV. Площина — поле форм і світівПлощина здавна вважалася основою простору. У класичній геометрії вона була сценою, на якій відбувається все: точки, лінії, фігури. Але різні геометрії давали їй різні визначення та значення.
Евклідова площина
Для Евкліда площина — це безмежна ідеальна поверхня, на якій діють його п’ять постулатів. Тут панує статичність і суворий порядок: через дві точки можна провести лише одну пряму, паралельні лінії ніколи не перетинаються. Це була геометрія стабільності, що відображала світ грецької гармонії та античного уявлення про космос.
Для Евкліда площина — це безмежна ідеальна поверхня, на якій діють його п’ять постулатів. Тут панує статичність і суворий порядок: через дві точки можна провести лише одну пряму, паралельні лінії ніколи не перетинаються. Це була геометрія стабільності, що відображала світ грецької гармонії та античного уявлення про космос.
Сферична площина
На сфері "площина" вже не пласка, а замкнена поверхня. Прямі стають колами, а паралельні лінії зникають — адже будь-які дві «прямі» (великі кола) перетинаються. Це геометрія єдності й завершеності, що відображає цілісність світу. Так дивився на неї Гаусс, розглядаючи поверхні як нову форму просторового мислення.
Гіперболічна площина
У Лобачевського й Бойяи площина вже розкривається як всесвіт з безліччю можливостей: через одну точку можна провести нескінченно багато "паралельних". Це — геометрія свободи, де простір розходиться, як нескінченні горизонти. Тут площина стає динамічною, вона вже не обмежує, а відкриває нескінченне.
У Лобачевського й Бойяи площина вже розкривається як всесвіт з безліччю можливостей: через одну точку можна провести нескінченно багато "паралельних". Це — геометрія свободи, де простір розходиться, як нескінченні горизонти. Тут площина стає динамічною, вона вже не обмежує, а відкриває нескінченне.
Площина у топології
У XIX–XX ст. з’являється новий погляд: площина — це не лише поверхня, а топологічна структура. Вона може згортатися, деформуватися, з’єднуватися в тора, сфери, багатовимірні многовиди. Це був крок до розуміння, що форма простору важливіша за його вимірюваність.
У XIX–XX ст. з’являється новий погляд: площина — це не лише поверхня, а топологічна структура. Вона може згортатися, деформуватися, з’єднуватися в тора, сфери, багатовимірні многовиди. Це був крок до розуміння, що форма простору важливіша за його вимірюваність.
Перельман і нова доба
Григорій Перельман, спираючись на ідеї Річарда Гамільтона, розв’язав гіпотезу Пуанкаре, довівши, що будь-який тривимірний многовид, який «виглядає» як сфера, насправді є сферою. Це стало проривом: площина більше не мислиться лише пласкою чи кривою, вона перетворилася на ключ до розуміння багатовимірних світів.
Григорій Перельман, спираючись на ідеї Річарда Гамільтона, розв’язав гіпотезу Пуанкаре, довівши, що будь-який тривимірний многовид, який «виглядає» як сфера, насправді є сферою. Це стало проривом: площина більше не мислиться лише пласкою чи кривою, вона перетворилася на ключ до розуміння багатовимірних світів.
У Боксології
Для Боксології площина — це жива поверхня, де точка і лінія розкриваються у формі. Вона не є лише "сценічною декорацією", а сама бере участь у творенні: у ній зароджуються тіла.
Вона є полем зв’язків між точками та формами.
Вона сама має пам’ять та напрям руху. Якщо точка — може бути проявлена, як частка для початку, а лінія — шлях, то площина — це середовище життя точок в динаміці, життя форм, де мислення переходить від абстрактного до тілесного.
Для Боксології площина — це жива поверхня, де точка і лінія розкриваються у формі. Вона не є лише "сценічною декорацією", а сама бере участь у творенні: у ній зароджуються тіла.
Вона є полем зв’язків між точками та формами.
Вона сама має пам’ять та напрям руху. Якщо точка — може бути проявлена, як частка для початку, а лінія — шлях, то площина — це середовище життя точок в динаміці, життя форм, де мислення переходить від абстрактного до тілесного.
На площині ми можемо побудувати коло та інші фігури з хорд Іщенко.
Немає коментарів:
Дописати коментар