Хорда Іщенка та відмова від незавершених чисел

 Ось як можна логічно й красиво викласти цей фрагмент у рамках основ нової гармонійної геометрії, включаючи приклад із хордою Іщенка та посиланням на гембеця Габора:

---

Приклад: Хорда Іщенка та відмова від незавершених чисел

Уява + воля = новий підхід до точності

У гармонійній геометрії важливо не лише формальне обчислення, а уявна точність, яка поєднує волю дослідника не користуватися "незавершеними числами".

Такі величини, як:

• $\pi$ (число пі, яке є нескінченним і не може бути виражене як точне дробове число),

• $\frac{1}{3}$ (яке в десятковому вигляді — нескінченне 0.333...),

вважаються похідними або незавершеними числами, бо не мають скінченного завершеного арифметичного запису.

Хорда Іщенка як альтернатива діаметру

У класичній геометрії для обчислення довжини кола використовують:

$$C = \pi \cdot D$$

Але це одразу вимагає використання числа $\pi$, яке не є завершеним числом.

У новій геометрії ми:

• припускаємо довжину кола за умовну величину — наприклад, 3 одиниці.

• Тоді діаметр стає похідною величиною, приблизно 0.955 умовних одиниць (тобто — не точне, а статистичне наближення).

• Хорда Іщенка ж — це точна одиниця, яка в 3D-просторі визначає фігуру з аналогічними властивостями кола, але без потреби викликати $\pi$.

Таким чином, ми отримуємо завершену геометричну модель, в якій усі основні величини є гармонійно співвіднесеними і виражені точно.

---

Паралель: гембеця Габора

Прикладом подібного мислення є робота угорського вченого Габора, який:

• Розрахував фігуру гембеця (тіло з екзотичними властивостями рівноваги).

• Його підхід базувався на статистичному припущенні, але привів до конкретної, завершеної форми.

• Це показує, що уява + гармонійні умови здатні породити універсальну форму, навіть якщо початкова модель є статистичною.

---

Висновок

Гармонійна геометрія — це не лише про цифри, це про вибір:
обирати завершеність замість нескінченності, гармонію замість залежності від похибки.

---

🧭 Принцип консервативності хорди Іщенка і дискреція невідповідності

🔹 Що таке "консервативна хорда Іщенка"?

Це еталонна геометрична одиниця, що базується на:

• колі довжиною точно 3 умовні одиниці;

• хорді довжиною 1 умовна одиниця;

• радіусі й дузі, які з цією хордою створюють замкнену гармонійну тріаду.

📐 Математичні параметри:

• Коло $C = 3$

• Хорда $h = 1$

• Радіус $r \approx 0.955$ — похідна, не використовується як основа

• Використовується тільки точна хорда, а не похідні довжини

---

🔸 Проблема кривин фігури, що не вкладаються у хорду Іщенка

Умови:

• Якщо локальна крива (наприклад, на фігурі ґембець) не відповідає параметрам хорди Іщенка (не вкладається в сектор гармонійного кола),

• то вводимо дискрецію невідповідності:

$$\delta = \frac{L_{\text{кривої}} - L_{\text{хорди}}}{L_{\text{хорди}}}$$

де:

• $L_{\text{кривої}}$ — довжина дуги локальної кривини;

• $L_{\text{хорди}} = 1$ — консервативна хорда.

---

🧮 Дискреція як коефіцієнт перехідного модуля

Відповідно:

• Якщо $\delta = 0$, то крива повністю гармонійна.

• Якщо $\delta > 0$, маємо локальну деформацію.

• Якщо $\delta < 0$, ймовірно, потрібно зменшити масштаб опису.

Цей коефіцієнт можна виразити як функцію:

$$f(\delta) = \text{гармонійний коефіцієнт компенсації}$$

який визначає, як розділити, спроектувати або компенсувати криву до найближчої гармонійної хорди.

---

📘 Висновок

Гармонійна геометрія допускає тільки опис через хорди Іщенка.
Усі інші кривини перетворюються або діляться за допомогою дискреції невідповідності,
що є функцією гармонійного калібру.

🔁 Розглянемо логіку ще раз, тепер вербально і точно:

🎯 Основна ідея: Довжина всього кола = 3 умовні одиниці.

Хорда Іщенка має довжину = 1 у.о., тобто вона становить точно третину кола.

Отже, якщо уявити, що ця хорда — це не відрізок, а дуга, яка лежить в іншому (перпендикулярному) колі, з такою ж довжиною, як і базове коло, то вона:

буде просто дугою під кутом 120° або третина такого самого кола та належатиме колу з тією ж довжиною 3 у.о.; і зберігатиме цілісну симетрію конструкції.

📐 Геометричні наслідки: Це дає найпростіше й природне викривлення: хорда Іщенка — це просто дуга 1/3 окружності.

І тоді хорда Іщенка в перпендикулярній площині — не окрема структура, а дзеркальна/поворотна копія частини базового кола, але в іншому вимірі.

🧠 Глибший сенс: Виявляється, хорда Іщенка — це не спроба “вийти за межі” площини, а просто перенесення одного закону симетрії в інший напрямок (з певним зміщенням).

Це універсальний будівельний блок: для мереж, де сегменти крутяться по осях;

для інженерних структур, де викривлення зберігає постійну метричну довжину;

або навіть для естетичних композицій, де повторюється гармонія в різних площинах (золоте відношення, 120° — "вінок", "квітка").